Logiques
Les principales opérations de l'algèbre booléenne sont la négation, la conjonction et la disjonction :
| Priorité | Opération |
|---|---|
| 1 | Négation |
| 2 | Conjonction |
| 3 | Disjonction |
Les parenthèses peuvent forcer l'ordre d'évaluation.
Négation
Inverse la valeur :
| X | !X |
|---|---|
| Faux | Vrai |
| Vrai | Faux |
Conjonction
Vrai si, et seulement si, les deux valeurs sont vraies :
| X | Y | X && Y |
|---|---|---|
| Faux | Faux | Faux |
| Faux | Vrai | Faux |
| Vrai | Faux | Faux |
| Vrai | Vrai | Vrai |
Disjonction
Vrai si au moins une des deux valeurs est vraie :
| X | Y | X || Y |
|---|---|---|
| Faux | Faux | Faux |
| Faux | Vrai | Vrai |
| Vrai | Faux | Vrai |
| Vrai | Vrai | Vrai |
Court-circuit
L'évaluation se fait à court-circuit, c'est-à-dire que le second opérande n'est pas évalué si le premier suffit à conclure.
Lois de De Morgan
Ces lois permettent d'éviter une négation et améliorent la lisibilité des propositions :
- !X && !Y ≡ !(X || Y)
- !X || !Y ≡ !(X && Y)